Gauss-Krüger: Umrechnung zwischen Meridianstreifen

[Stefan Rilling]

Hallo,

ich habe ATKIS Vermessungsdaten im Gauss-Krüger Koordinatensystem, 2.
und 3. Meridianstreifen (Rheinland Pfalz). Mein Ziel ist es daraus eine
Echtzeit 3D Computergraphik Anwendung zu erstellen. Dazu muss ich die
Gauss-Krüger Koordinaten in ein Kartesisches Koordinatensystem
transformieren (Rechts / Hoch Werte sollen auf x/z abgebildet werden,
die y Koordinate gewinne ich dann aus einem Höhenmodell). Die
Transformation in das Kartesische Koordinatensystem klapp soweit für
einen Meridianstreifen. Leider habe ich Daten im 2. und 3.
Meridianstreifen, also dachte ich mir dass ich die Koordinaten aus dem
2. Meridianstreifen in den 3. Meridianstreifen umrechne und dann die
Konvertierung in mein Kartesisches Koordinatensystem vernehmen kann.
Meine Frage ist jetzt wie ich die Umrechnung vom 2. in den 3.
Meridianstreifen bewerkstelligen soll. Gibt's da irgendwelche Formeln,
Literatur etc. wo ich das nachlesen kann? Oder vieleicht kennt jemand
eine andere Lösung ? Die Google Suche mit den Stichworten "Gauss Krüger
umrechnen Meridianstreifen" hat mir leider keine brauchbaren Ergebnisse
geliefert.
Ich bedanke mich schonmal für jegliche Bemühung

Gruß
Stefan

[Martin Weis]

Hallo Stefan!

Post by Stefan Rilling
ich habe ATKIS Vermessungsdaten im Gauss-Krüger Koordinatensystem, 2.
und 3. Meridianstreifen (Rheinland Pfalz).
[...]
also dachte ich mir dass ich die Koordinaten aus dem
2. Meridianstreifen in den 3. Meridianstreifen umrechne und dann die
Konvertierung in mein Kartesisches Koordinatensystem vernehmen kann.

Nimm mal (für Windows und .NET):
http://www.mapwindow.org/
damit kannst du die Umrechnung machen. Hab es grad ausprobiert, ist ein
nettes, freies Tool.

[Matthias Bobzien]

Post by Stefan Rilling
Hallo,
ich habe ATKIS Vermessungsdaten im Gauss-Krüger Koordinatensystem, 2.
und 3. Meridianstreifen (Rheinland Pfalz). Mein Ziel ist es daraus eine
Echtzeit 3D Computergraphik Anwendung zu erstellen. Dazu muss ich die
Gauss-Krüger Koordinaten in ein Kartesisches Koordinatensystem
transformieren (Rechts / Hoch Werte sollen auf x/z abgebildet werden,
die y Koordinate gewinne ich dann aus einem Höhenmodell). Die
Transformation in das Kartesische Koordinatensystem klapp soweit für
einen Meridianstreifen.

Mit Verlaub - das ist ja auch keine Kunst. Das
Gauss-Krüger-Koordinatensystem _ist_ kartesisch, solange du dich in
einem Streifen bewegst.

Post by Stefan Rilling
Leider habe ich Daten im 2. und 3.
Meridianstreifen, also dachte ich mir dass ich die Koordinaten aus dem
2. Meridianstreifen in den 3. Meridianstreifen umrechne und dann die
Konvertierung in mein Kartesisches Koordinatensystem vernehmen kann.

Ist möglich, aber du handelst dir damit natürlich starke Verzerrungen
für die Daten des 2. Streifens ein. Für deine Anwendung wäre eine
Umwandlung in UTM-Koordinaten ganz praktisch: Wenn ich richtig geschaut
habe, umfasst der 32. UTM-Streifen die Gauss-Krüger-Streifen 2 und 3.

Post by Stefan Rilling
Meine Frage ist jetzt wie ich die Umrechnung vom 2. in den 3.
Meridianstreifen bewerkstelligen soll. Gibt's da irgendwelche Formeln,
Literatur etc. wo ich das nachlesen kann? Oder vieleicht kennt jemand
eine andere Lösung ? Die Google Suche mit den Stichworten "Gauss Krüger
umrechnen Meridianstreifen" hat mir leider keine brauchbaren Ergebnisse
geliefert.

Es gibt Formeln und Literatur. Ich rate aber von "selber programmieren"
ab. Wesentlich einfacher ist das Benutzen von vorhandenen
Umrechnungstools, z.B.
GeoTrans (http://earth-info.nima.mil/GandG/geotrans/)
GeoTools (http://docs.codehaus.org/display/GEOTOOLS/Home)
TransDat (http://killetsoft.de/p_trda_d.htm)

HTH,

Matthias

[Stefan Rilling]

Post by Matthias Bobzien
Mit Verlaub - das ist ja auch keine Kunst. Das
Gauss-Krüger-Koordinatensystem _ist_ kartesisch, solange du dich in
einem Streifen bewegst.

Hähä, da hast du -mit Verlaub- natürlich Recht. Wenn doch nur alles im
Leben so einfach wäre... ;)

Post by Matthias Bobzien
Ist möglich, aber du handelst dir damit natürlich starke Verzerrungen
für die Daten des 2. Streifens ein. Für deine Anwendung wäre eine
Umwandlung in UTM-Koordinaten ganz praktisch: Wenn ich richtig
geschaut
habe, umfasst der 32. UTM-Streifen die Gauss-Krüger-Streifen 2 und 3.

Die meisten Objekte in den ATKIS Daten sind im dritten
Meridianstreifen, und diejenigen welche sich im zweiten befinden sind
ziemlich "an der Grenze" zum dritten. Um mir ein Bild von der
Verzerrung machen zu können muss ich das ganze so oder so erst mal
rendern, dafür brauche ich eben die Umwandlung. Ich frage mich nun
welchen Mehrwert ich von einer Umwandlung der _gesamten_ Daten in UTM
hätte, da ich ja nach meinem Verständniss die kompletten Daten (ca.
70000 ATKIS Objekte) in UTM konvertieren müsste. Ich hoffe mal dass
meine Fragen nicht allzu blöd sind, ich komme eigentlich aus der
Computergraphik Ecke und beschäftige mich eher zwangsweise mit
Vermessungsdaten.

Post by Matthias Bobzien
Es gibt Formeln und Literatur. Ich rate aber von "selber
programmieren"
ab. Wesentlich einfacher ist das Benutzen von vorhandenen
Umrechnungstools, z.B.
GeoTrans (http://earth-info.nima.mil/GandG/geotrans/)
GeoTools (http://docs.codehaus.org/display/GEOTOOLS/Home)
TransDat (http://killetsoft.de/p_trda_d.htm)

Also ich hab mir alle drei Links angeschaut und mich für GeoTrans
entschieden (obwohl da ja die US Army dahinter steht ;) ). GeoTrans
beinhaltet eine sehr einfach zu benutzende, gut dokumentierte
Programmbibliothek welche genau die Funktionalität beinhaltet welche
ich für mein Projekt brauche. Daher vielen Dank für die Links, das hat
mir wirklich sehr weitergeholfen

Gruß
Stefan

[Matthias Bobzien]

Post by Stefan Rilling

Post by Matthias Bobzien
Ist möglich, aber du handelst dir damit natürlich starke Verzerrungen
für die Daten des 2. Streifens ein. Für deine Anwendung wäre eine
Umwandlung in UTM-Koordinaten ganz praktisch: Wenn ich richtig geschaut
habe, umfasst der 32. UTM-Streifen die Gauss-Krüger-Streifen 2 und 3.

Die meisten Objekte in den ATKIS Daten sind im dritten
Meridianstreifen, und diejenigen welche sich im zweiten befinden sind
ziemlich "an der Grenze" zum dritten. Um mir ein Bild von der
Verzerrung machen zu können muss ich das ganze so oder so erst mal
rendern, dafür brauche ich eben die Umwandlung.

Um sich ein Bild zu machen, reicht das natürlich :-)

Post by Stefan Rilling
Ich frage mich nun
welchen Mehrwert ich von einer Umwandlung der _gesamten_ Daten in UTM
hätte, da ich ja nach meinem Verständniss die kompletten Daten (ca.
70000 ATKIS Objekte) in UTM konvertieren müsste.

Du würdest eine gleichmässigere Verzerrung erhalten. Mit deiner Methode
wirst du in den grössten Teilen (Streifen 3) eine recht kleine
Verzerrung und in einem kleinen Teil (Streifen 2) eine dazu
verhältnismässig grosse Verzerrung erhalten. Für eine Kartendarstellung
ist das kartografisch vielleicht nicht mehr akzeptabel. Wenn du Spass
daran hast, kannst du deine dann erzeugten Rasterdaten ja mal mit
amtlichen Karten vergleichen. Ich denke, der Unterschied sollte sichtbar
werden.

Matthias

[r***@t-online.de]

Post by Matthias Bobzien

Post by Stefan Rilling
Ich frage mich nun
welchen Mehrwert ich von einer Umwandlung der _gesamten_ Daten in UTM
hätte, da ich ja nach meinem Verständniss die kompletten Daten (ca.
70000 ATKIS Objekte) in UTM konvertieren müsste.

Du würdest eine gleichmässigere Verzerrung erhalten. Mit deiner Methode
wirst du in den grössten Teilen (Streifen 3) eine recht kleine
Verzerrung und in einem kleinen Teil (Streifen 2) eine dazu
verhältnismässig grosse Verzerrung erhalten. Für eine Kartendarstellung
ist das kartografisch vielleicht nicht mehr akzeptabel. Wenn du Spass
daran hast, kannst du deine dann erzeugten Rasterdaten ja mal mit
amtlichen Karten vergleichen. Ich denke, der Unterschied sollte sichtbar
werden.

Die Gauss-Krueger-Abbildung kann man sich anschaulich -
aber nur naeherungsweise - wie eine Projektion der
Erdoberflaeche von Mittelpunkt der Erde aus gesehen auf
die Oberflaeche eines Zylinders vorstellen, der die Erde an
einen Grosskreis (Hauptmeridian) beruehrt. Am Hauptmeridian
sind dann die Verzerrungen gleich Null. Damit die Verzerrungen
auch links und rechts davon nicht zu gross werden, wird die
Abbildung immer nur auf schmale Streifen angewandt. In
unserer geographischen Breite haben wir es hier mit Abstaenden
vom Hauptmeridian von maximal etwas mehr als hundert
Kilometern zu tun. Die maximalen Verzerrungen am Rand
der Streifen - also im Abstand von hundert Kilometern von
Hauptmeridian - betragen für eine Strecke von einem
Kilometer Laenge nur etwa 12 cm. Wenn alle Koordinaten
eines Streifens in den Nachbarstreifen transformiert werden,
entsteht dadurch ein Streifen von doppelter Breite. Die
maximalen Verzerrungen am Rand - also im Abstand von
200 Kilometern von Hauptmeridian - betragen jetzt ca. 50 cm
pro Kilometer. Die Naeherungsformel für die Berechnung der
Streckenreduktion lautet:
(Abstand von Hauptmeridian zum Quadrat) geteilt durch
(2x(Quadrat des Erdradius)).

Da in unserem Fall die umzurechnenden Koordinaten alle
am Rand des Nachbarstreifens liegen, ist bei der
Gauss-Krueger-Transformation mit maximalen Verzerrungen
von nicht viel mehr als 12 cm pro Kilometer zu rechnen.

Bei der UTM-Abbildung sind die mathematischen
Abbildungsgleichungen uebrigens die gleichen wie
bei Gauss-Krueger. Es werden am Ende nur alle Werte
noch um den Massstabsfaktor 0,9996 verkleinert. Das kann
man sich anschaulich ungefaehr so vorstellen, als wuerde der
Beruehrzylinder jetzt die Erde durchdringen und in zwei
Kreisen schneiden. Mit diesem Trick wird erreicht, dass sich
bei UTM mit doppelt so breiten Streifen (Zonen mit einer
Breite von 6 Laengengrad) für die Verzerrungen fast so
geringe Werte ergeben wie bei Gauss-Krueger
(Zonen mit einer Breite von 3 Laengengrad). Ganz so gut
wie bei Gauss-Krueger sind die Werte allerdings nicht.
Rechenkuenstler sehen sofort, dass bei einem Faktor 0,9996
eine ein Kilometer lange Strecke auf dem Hauptmeridian
40 cm zu kurz abgebildet wird. Am Rand - also etwa
200 Kilometer von vom Hauptmeridian entfernt - sind
ein Kilometer lange Strecken etwa 10 cm zu lang. Der
verzerrungsfreie Bereich ist bei UTM in unseren Breiten
etwa 180 Kilometer von Hauptmeridian entfernt.

Die Verzerrungen liegen unterhalb der kartografischen
Darstellungsgenauigkeit und bereiten auch bei genauen
Vermessungen keine Probleme. Die Landvermesser wissen
i.d.R. wie weit sie vom Hauptmeridian entfernt sind und
bringen bei ihren Berechnungen die notwendigen
Korrekturen an ;-).

MfG
Johannes
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